Preparação: Coloque o alho-porro e o pimento numa frigideira com azeite. Tempere a gosto com sal e pimenta. Cozinhe, mexendo ocasionalmente, até ficar macia e dourada, cerca de 6 a 8 minutos. Transfira para uma tigela e reserve. Limpe e seque a frigideira.
Enquanto isso, rale as batatas. Trabalhando rapidamente com uma pequena porção de cada vez, esprema as batatas para remover o líquido, tanto quanto possível (é importante as batatas raladas estarem secas o quanto possível antes de cozinhar para os impedir de furar); descarte o líquido e transfira as batatas para uma tigela com a mistura do alho-porro.
Adicione o tomilho, 1 1/2 colher de chá de sal e 1/2 colher de chá de pimenta à mistura e misture bem.
Aqueça 1/2 colher de manteiga e 1/2 colher de sopa de azeite numa frigideira em lume médio. Adicione a mistura de batata; pressione firmemente com uma espátula de borracha para formar um bolo de batata. Arranje as bordas e, em seguida, cozinhe, agitando suavemente a frigideira de tempos a tempos para evitar a aderência, até que o "bolo" estiver dourado, cerca de 8 a 10 minutos.
Solte as bordas e, em seguida, deslize suavemente as batatas fritas para um prato. Enquanto aquece a restante manteiga e o azeite numa frigideira, coloque uma segunda quantia de batatas fritas. Coloque tudo numa travessa. Deixe arrefecer por 5 minutos, depois corte em fatias e sirva.